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Les arts se divisent suivant Posidonius en quatre catégories : arts vulgaires et infimes, arts d'agrément, arts éducateurs, arts libéraux. Les premiers sont l'affaire de l'artisan ; purement manuels, ils ne visent qu'à l'aménagement matériel de l'existence ; ni les bienséances morales ni la considération de l'honnête ne les inspirent à aucun degré. Les arts d'agrément ont pour objet le plaisir des yeux et des oreilles. On peut leur annexer les inventions du machiniste à qui nous devons ces décors qui semblent sortir de terre, ces étages qui montent dans les airs sans bruit, ces changements à vue où des groupes se disloquent, où des pièces isolées se rejoignent, où de hautes masses se rabattent insensiblement sur elles-mêmes. Et cela éblouit le vulgaire grossier qui, faute de connaître les causes, s'étonne de tout effet soudain.

Les arts éducateurs, qui ont du reste de l'analogie avec les arts libéraux proprement dits, sont ceux qui chez les Grecs s'appellent arts " encycliques " (ces arts sont la grammaire, la musique, la géométrie, l'arithmétique, la rhétorique et la dialectique dans une certaine mesure seulement), chez nous " arts libéraux ". En fait, les seuls arts libéraux, pour parler plus exactement, les seuls arts libres, sont ceux qui ont pour objet la vertu.

" Mais, dit-on, l'étude de la nature, la morale, la logique sont des parties de la philosophie ; ainsi le groupe nombreux des arts libéraux a également le droit d'y réclamer sa place. Quand on s'occupe des questions naturelles, on s'appuie du témoignage de la géométrie : auxiliaire de la philosophie, elle est une partie de cette science. "

Nous ne manquons pas d'auxiliaires qui pourtant ne font pas partie de nous-mêmes. Je vais plus loin : s'ils faisaient partie de nous, ils ne seraient pas des auxiliaires. La nourriture est un adjuvant du corps ; cependant elle n'en fait pas partie. Nous sommes redevables à la géométrie de maints services ; elle est nécessaire à la philosophie comme le mécanicien l'est au géomètre ; mais elle ne participe pas plus de la philosophie que de la géométrie les applications mécaniques. D'autres parts, ces deux sciences ont chacune leurs limites. Le philosophe recherche, découvre les causes des phénomènes naturels que le géomètre suppute par nombre et par mesures.

L'équilibre des corps célestes, ( ce sont des corps divins et ils doivent nous servir de modèle. " la vertu du sage est installée dans les régions rationnelles de l'univers, c'est-à-dire dans les régions célestes ( astrales ) qui se trouvent à l'abri des choses viles et irrationnelles de la terre et gouvernées par la pure Raison, la Providence " ), leur action, leur nature, voilà la science du sage ; leurs tours et retours, les phases successives qui les font s'abaisser, s'élever et cependant sembler stationnaires, alors qu'il est interdit aux corps célestes de s'arrêter, voilà ce que le mathématicien calcule.

Le sage saura la cause qui produit la réflexion des objets dans le miroir ; le géomètre te dira quelle distance il doit y avoir entre l'objet et l'image réfléchie et comment le miroir construit de telle façon enverra telle ou telle sorte d'images. Le philosophe prouvera que le soleil est grand. Le mathématicien en déterminera la grandeur ; la pratique et l'expérience président à ses opérations, mais, pour les mener à bien, il faut qu'il soit mis en possession de certains principes. Or, un art n'est pas autonome quand sa base est d'emprunt.

La philosophie ne demande rien à autrui ; tout son édifice elle l'élève à partir du sol ; les mathématiques, qui sont, si je puis ainsi parler, une science superficiaire, bâtissent sur le fonds d'autrui ; elles reçoivent leurs principes primordiaux, qui leur permettront de pousser plus avant. Si elles allaient par elles-même au vrai, si elles pouvaient embrasser complètement la nature de l'univers, je reconnaîtrais qu'elles servent puissamment les intérêts de l'âme, à qui le commerce du monde céleste confère une grandeur émanée d'en haut. L'unique chose qui puisse conduire l'âme à la perfection, c'est l'immuable science du bien et du mal : or, nul autre art n'a la recherche des biens et des maux pour objet...

Sénèque ( lettres à Lucilius )